|
C) PRIMJER GOTOVO ZANEMARIVOG EFEKTA:
A (gornji dio slike) prikazuje raspon raspodjele RAZLIKĀ artimetickih
sredina dvaju
uzoraka izabranih slucajno iz osnovne nul-populacije (t.j. pri istinitoj nul-hipotezi).
B (donji dio
slike) prikazuje raspon raspodjele RAZLIKĀ artimetickih sredina dvaju
uzoraka izabranih slucajno pri istinitoj alternativnoj
hipotezi (t.j. jedan uzorak je iz
osnovne nul-popualacije a drugi je iz osnovne alternativne populacije).
----- Mo
= 0 = aritmeticka sredina nul-populacije RAZLIKĀ
----- Ma = aritmeticka sredina alternativne populacije RAZLIKĀ
Udaljenost
od aritmeticke sredine mjeri se jedinicama koje se zovu stanadardne
greske (krace: s.g.). -3 do +3 = raspon od 6 standardnih
gresaka (krace: 6 s.g.)
----- g = granica statisticke znacajnosti
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
PRETPOSTAVIMO da u vrlo velikom broju (n) pokusa postoje normalne raspodjele populacijā,
te da su moguce istinite nul-hipoteze i/ili istinite alternativne hipoteze, (t.j. nema istinitih "suprotnih alternativnih"
hipoteza, ili ih ima vrlo malo!). U svakom pokusu uzima se par uzoraka te se usporedjuju njihove aritmeticke sredine. U r
pokusa ("otkrica") postigne se na parovima uzoraka razina statisticke znacajnosti p<¤=alfa t.j. razlika aritmetickih sredina
uzoraka (m1-m2) je jednaka ili veca od g (na slici 2.):
m1-m2>g
Neka uzorci u svakom paru imaju JEDNAKE OPSEGE,
na pr.:
N1 = N2 = N = 24 ; broj stupnjeva slobode = N1 +N2 -2 = 46 ;
Za razinu statisticke znacajnosti ¤=alfa = 0,05
granica znacajnosti
je g = g-0 = g-Mo = 1,6787
PRETPOSTAVIMO da je r/n = 0,15 ; n/r = 6,6667 ; ¤=alfa = 0,05 ;
( f je izmedju r/n i 1 ).
Proporcija laznih otkrica = Q = ¤a/r = [(n/r)-(1/f)]/[1/¤)-(1/f)]
Granice za Q su ove:
Qmax = 0,3 (za f =1) ; Qmin = 0 (za f = r/n ;
--- to je moguce u slucaju da su sve alternativne hipoteze istinite).
f
je prosjecna snaga statistickih testova u izvrsenim pokusima (t.j. u r pokusa).
U slucaju da je u tim pokusima f = r/n
= 0,15 , bit ce: g - Ma = 1,046 ;
Ma - Mo = 1,6787 1,046 = 0,6327 s.g. (standardne greske)
Razlika medju osnovnim
populacijama (t.j. velicina efekta), izrazena kao broj stanadardnih devijacija (=broj s.d.), iznosi:
broj s.d. = (broj
s.g.)/(N/2)^0,5 = 0,6327/12^0,5 = 0.1826 s.d. [Prema (B.1) (vidi gore!), to je vrlo malen odnosno prakticki GOTOVO ZANEMARIV
PROSJECNI EFEKT, postignut u slucaju da su u svim pokusima istinite alternativne hipoteze t.j. kada je stvarna vrijednost
Q mnogo manja od izracunate vrijednosti Qmax = 0,3 . (Ako bismo istu razinu znacajnosti postigli sa vecim uzorcima, prosjecni
efekt bi bio jos manji!)].
************
NAPOMENA: Obicno se ne vodi mnogo racuna o mogucnosti da efekt moze
imati protivan smjer od pretpostavljenoga. U velikom skupu pokusa (n) moglo bi biti mnogo takvih istinitih SUPROTNIH alternativnih
hipoteza, u slucaju da se (na primjer) pretpostavlja da su novi lijekovi bolji (jaci) od starih, a zapravo bi se moglo dogoditi
da mnogi ispitivani novi lijekovi budu slabiji od starih. U takvom slucaju mogao bi Qmax biti velik a Q vrlo malen, a da pri
tome prosjecni efekt u skupu otkrica ipak bude velik. Ako bi se za bilo koji skup otkrica (r) dobio preveliki Qmax, ne bi
preostalo drugo nego ponoviti taj skup pokusa (r). Tim ponavljanjem bi se dobio MNOGO MANJI Qmax, a to bi bilo jos uspjesnije
upravo u spomenutom slucaju (t.j. kad bi u skupu n postojali mnogi suprotni efekti).
************
D) --- Ad
6. --- ["Izracunavanje Q'1max i Q'2max po formuli (2) i (3)"]
------- Izvod formule za Q'1max i Q'2max :
....................................................................
Prije izvoda formule (2) i (3) evo jos jednog kratkog izvoda fromule (1). Iz prethodnog teksta su poznate oznake (a, b,
n, ¤=alfa, f, r) pa to necemo ponavljati.
a+b=n ; __ ¤a+fb = ¤a+f(n-a) = ¤a+fn-fa = a(¤-f)+fn = r ; __ a = (fn-r)/(f-¤)
; __ Q=¤a/r =
¤(fn-r)/[r(f-¤)] = [(fn/r)-1]/[(f/¤)-1]. __ (¤<r/n<f) __ Q dostize najvecu vrijednost Qmax kada je
f=1:
Izvod formule (2) i (3):
OZNAKE:
Vrlo velik broj pokusa sa
istinitom nul-hipotezom = a
Vrlo veliki broj pokusa sa istinitom alternativnom hipotezom = b
------- Ukupni vrlo veliki
broj pokusa = n = a + b
Dvije razine znacajnosti:
¤1 =alfa 1 _ i _ ¤2 = alfa 2 (mogu se odabrati po volji)
Na
pr .: __ alfa1 = 0,05 ; ______ alfa 2 = 0,01
------- Brojevi otkrica na tim razinama:
r1 (za razinu alfa1) ; ________
r2 (za razinu alfa2)
------ Proporcije istinitih otkrica --- *)
--(t.j. prosjecne snage upotrebljenih statistickih
testova):
f1<1 (za razinu alfa1)
f2<1 odnosno f*<1 (za razinu alfa2)
( r = alfa×a + f×b )
.....................................................................
*) ___ f1 je proporcija istinitih otkrica dobivenih iz skupa b na razini alfa1. Za razinu alfa2 takodjer postoji proporcija
(f2) istinitih otkrica dobivenih iz skupa b ; ali takodjer postoji i (druga) proporcija istinitih otkrica dobivenih iz skupa__f1×b.
_Ovdje uzimamo u obzir tu drugu proporciju i nju oznacavamo kao f*
[ Napomena: Svako otkrice, koje je znacajno na razini
alfa2 = 0,01 , takodjer je znacajno i na nizoj razini alfa1 = 0,05 .__Sva otkrica na visoj razini (alfa2 = 0,01) dolaze iz
skupa f1×b].
..............................................................................
PRIMJER: __ alfa1 = 0,05 ; ___ alfa2 = 0,01
a = b = 10 000 ; n = a+b = 20 000
------- ZA SLUCAJ da je (priblizno)
f = 1 _ :
r1 = 500+10000 = 10500 ; r2 = 100+10000 = 10100
Stvarne (nepoznate) priblizne proporcije laznih otkrica
(Q = alfa×a/r) za slucaj f=1 _ :
Q1 = 500/10500 = 0,04762 ; Q2 = 100/10100 = 0,009901
--- Vrijednosti Qmax
izracunate po (staroj) formuli (1)
Qmax = [(n/r)-1]/[(1/alfa)-1] :
Q1max = [(20000/10500)-1]/[(1/0,05)-1] = 0,04762
Q2max = [(20000/10100)-1]/[(1/0,01)-1] = 0,009901
--- Vrijednosti Q'max po formulama (2) i (3) :
Q'2max = [(10500/10100)-1]/[(0,05/0,01)-1]
= 0,009901
Q'1max = (0,009901×0,05×10100)/(0,01×10500) = 0,04762
(Napomena: U gornjem primjeru, kad bi bilo a
> b , dobili bismo vece vrijednosti Q i Q'max ;_ Na pr.:_ Za _ a=15000 _ i _ b=5000 :_ Q1= Q'1max =0,13 ;_ Q2= Q'2max =0,029
____ Za f<1 bilo bi Q'max > Qmax > Q).
************
7. stranica
|
